一元二次函数顶点坐标公式

一元二次函数的顶点坐标公式为：y=a(x-h)2+k。其中a，h，k为常数，a≠0。

一元二次函数的其他两种表达式：

1、一般式：y=ax2+bx+c。其中a，b，c为常数，a≠0。

2、两根式：y=a(x-x1)(x-x2)。其中a≠0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b²-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以互化。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线，其定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程，该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数图像与X轴交点的情况：

当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。

当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。

当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。

对称性：

二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与二次函数图像唯一的交点，为二次函数图像的顶点P。

当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴，即直线x=0。

a，b同号，对称轴在y轴左侧；a，b异号，对称轴在y轴右侧。

图像开口大小和方向：

二次项系数a，决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。