tanx不定积分是多少
-lncosx+C
tanx不定积分公式是:tanx=-lncosx+C。在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
tanx的不定积分求解步骤
∫tanxdx
=∫sinx/cosxdx
=∫1/cosxd(-cosx)
因为∫sinxdx=-cosx(sinx的不定积分)
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosxd(cosx)(换元积分法)
令=cosx,d=d(cosx)
=-∫1/d=-ln+C
=-lncosx+C
不定积分基本公式
幂函数积分
(1)∫(x^α)dx=[x^(α+1)]/(α+1)+C。
(2)∫(1/x)dx=lnx+C。(x≠0)
(3)∫(e^x)dx=e^x+C。
(4)∫(a^x)dx=(a^x)/lna+C。(a>0,a≠1)
三角函数
(1)∫(cosax)dx=(1/a)sinax+C。(a≠0)
(2)∫(sinax)dx=-(1/a)cosax+C。(a≠0)
(3)∫(secx)^2dx=tanx+C。
(4)∫(cscx)^2dx=-cotx+C。
(5)∫(secxtanx)dx=secx+C。
(6)∫(cscxcotx)dx=-cscx+C。